如图,AB是圆O的直径,弦CD和AB相交于P,且∠APC=45°若BP=2,AP=8，求CD的长

如题所述

推荐答案 2012-10-04

解：分别连接OC、OD。过O点做OM⊥CD，垂足为M。
∵AB是圆O的直径
∵AB=AP+BP=8+2=10
∴圆O的半径为5.
又∵∠APC=45° ∠OMP=90°
∴∠MOP=∠APC=45°
∴OM=PM
∵OP=OB-PB=5-2=3
设：OM为x，根据勾股定理得：
2x²=3² 解得：x=（3√2）/2
在Rt△COM中，∵∠OMC=90° OC=5 OM=（3√2）/2
由勾股定理得：CM=√（OC² —OM² ）=3√2
根据垂径定理得：CD=2CM=6√2

温馨提示：答案为网友推荐，仅供参考

当前网址：http://77.wendadaohang.com/zd/Wp8WvINv8.html

其他回答

第1个回答 2012-10-04

解：作OE⊥CD于点E
则CE =DE
∵BP=2,AP=8
∴OP=3
∵∠APC=45°
∴OE=3√2/2
连接OC，则OC=1/2AB=5
∴CE²=5²-(3√2/2)²
∴CD²=100-18=82
∴CD=√82本回答被提问者和网友采纳

相似回答

已知ab是圆o的直径 弦cd和AB相交于P,角APC=60°,BP=2,AP=8,求CD的长答：解：作OE⊥CD于点E 则CE =DE ∵BP=2,AP=8 ∴OP=3 ∵∠APC=45° ∴OE=3√2/2 连接OC，则OC=1/2AB=5 ∴CE²=5²-(3√2/2)²∴CD²=100-18=82 ∴CD=√82

如图,在⊙o中,直径AB与弦CD相交于点P且角APC=45°,AP=5 PB=1 求CD的...答：过B作BE‖CD交圆O于点E 作直径EF交CD于G ∵∠APC=45° ∴∠ABE=45° 又∵OB、OE为半径 ∴△BOE为等腰直角三角形 ∴△POG为等腰直角三角形由题意得：OP=2 ∴PG=2×2½（2倍根号2能看懂吧？）∵弦AB，CD相交于点P 由相交弦定理得：DP·CP=AP·BP=5 设DP为x，则CP=x+2×...

如图ab为圆o的直径,弦cd交ab于点p,若ap=4cm,bp=8cm,角apc=30°,求:c...答：如图ab为圆o的直径,弦cd交ab于点p,若ap=4cm,bp=8cm,角apc=30°,求:cd的弦心距cd的长  我来答你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 如何缓解焦虑情绪?月照星空 2015-01-03 · 知道合伙人教育行家月照星空知道合伙人教育行家 ...

在圆o中,直径AB与弦CD相交于P,且∠APC=45°,AP=5,PB=1,求CD的长答：∵AB=AP+BP=5+1=6 ∴圆O的半径为3 又∵∠APC=45° ∠OMP=90° ∴∠MOP=∠APC=45° ∴OM=PM ∵OP=OB-PB=3-1=2 设：OM为x，根据勾股定理得：2x�0�5=2�0�5 解得：x=√2在Rt△COM中，∵∠OMC=90° OC=3 OM=√2由勾股定理...

在圆形O中,AB是直径,弦CD与AB交于P,若AP=2,BP=6,∠APC=30°,则CD的...答：过O做OE垂直于CD于E,因为AP=2,BP=6,所以AB=8,OA=4,OP=OA-AP=2,在RT三角形OPE中,∠OPE=30°,所以OE=1,根据垂径定理则DE=OC的平方-OE的平方的差的算术平方根=根15,所以CD=2倍的根15.

如图,已知○O中弦CD与直径AB交于点P,角APC=45°,AP=1,BP=3,则弦CD=...答：在圆内做一直径垂直平分弦CD 圆的半径 =（1+ 3）/ 2 = 2 OE=OA-AE=2-1=1 OF=EF=√2/2 根据相交弦定理，1/2CD * 1/2CD=(2-√2/2)*(2+√2/2)CD=2*√(2^2-1/2)=√14

圆o的直径ab和弦cd相交于p诺ap等于6bp等于2角cpa等于30度求cd的长答：2√15 作OM⊥CD于M。则CM=DM=1/2CD（垂径定理）∵AB=AP+BP=6+2=8 ∴OB=OC=4 则OP=OB-BP=4-2=2 ∵∠APC=30° ∴OM=1/2OP=1 ∵CM^2=OC^2-OM^2=16-1=15 CM=√15 ∴CD=2CM=2√15 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧。直角三角形性质：在直角...

大家正在搜

如图直线AB与CD相交于点O 如图直线CD与EF相交于点O 如图线段AB为圆O的直径直线AB与CD相交于点O 如图直线abcd相交于oOE 如图直线ef与MN相交于O AB是圆O的直径直线ab,cd相交于点o,OE 如图点O是直线AB上一点