分情况讨论
r(A)=n时
A*=(detA)A^(-1)
(A*)*=(detA*)A*^(-1)=(detA)^(n-2)A
r(A)=n-1时r(A*)=1
如果n=2,此时(A*)*可求,但具体表示不定
如果n>2,此时r(A*)<n-1,故(A*)*=0
r(A)<n-1时r(A*)=0
A*=0,故(A*)*=0
扩展资料:
如果二维矩阵可逆,那么它的逆矩阵和它的伴随矩阵之间只差一个系数,对多维矩阵不存在这个规律。然而,伴随矩阵对不可逆的矩阵也有定义,并且不需要用到除法。主对角元素是将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式;
非主对角元素,是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y),x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号,序号从1开始的。
主对角元素实际上是非主对角元素的特殊情况,因为x=y,所以(-1)^(x+y)=(-1)^(2x)=1,一直是正数,没必要考虑主对角元素的符号问题。
参考资料来源:百度百科—— 伴随矩阵