关于洛必达法则求极限应用问题

Question

我因为基础比较差，所以在求导的时候不知道什么时候该停用，什么时候该用。我想问一下比如求导的时候用了一次洛必达，然后如果把X代入的话分子不为零，分母为零了，那我还要继续用洛必达么？我很疑惑，希望你们能帮帮忙。还有我学高等数学很吃力，知道做题很重要，但是基础不好，所以希望你们给我一些建议。谢谢

Answer 1

洛必达法则有个使用条件：
当你直接带入x的值的时候是 ∞/∞ 或者是0/0.
如果，用一次之后，发现还是∞/∞ 或者是0/0，那么就可以继续用，如果不是，就要停止。
比如：
x→0时，(cosx-1)/sinx 用一次之后，变成 -sinx/cosx 将x带入，成-0/1=0
这样不能再用洛必达，而结果就是0

或者看
(sinx-x)/x³
将x=0带入，发现是0/0
洛必达，变成 （cosx-1）/3x²
带入x=0,发现还是0/0
洛必达，变成 -sinx/6x
带入x=0,仍然是0/0
洛必达，变成 -cosx/6
带入x=0，不再是0/0，而是-1/6
也就是 每一步用之前都要看是否是0/0，或者∞/∞

Answer 2

洛必达法则是在直接求不出极限来的时候用的，直接能求出来的话干吗还多此一举呢？
当然，实际上如果在这时候还非要用洛必达的话，一般都是要出错的。比如x趋于0时求5/x的极限，如果分子分母同时求导就变成0/1=0了，而实际上很明显5/0为无穷大。追问

你的意思是如果可以求得话，那就不必用洛必达了是吧。用洛必达是不是很容易出错，因为基础不好，所以我用洛必达很容易错

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Answer 3

这时不再是未定式，当然不用了,这时极限为无穷大。