约束条件xp1+yp2=M (M为收入)
MU1=y
MU2=x
x/y=p2/p1
带入约束条件得：
y=M*P2 / [(P1)^2 +(P2)^2]
x=M*P1/ [(P1)^2+(P2)^2]
xP1=M*(P1^2)/ [(P1)^2+(P2)^2]
xP2=M*(P2^2) / [(P1)^2 +(P2)^2]
如果P1=P2，则两者相等，就是收入的一半。若P1不等于P2，那么就不是一半。
拓展资料：
效用函数的存在性，用数学式表示了效用函数的2个特征：效用是随着单个商品数量递增而增长的，且单个商品的边际效用是递减的同时，得出了对于效用函数，商品组合X和商品组合Y产生的效用之和大于商品组合X+Y产生的效用. 西方经济学效用函数的存在性定理：假定消费者偏好具有完备性、自返性、传递性、连续性和强单调性，那么，存在着一个能代表该偏好的连续效用函数。
在上述假设下，西方经济学首先构造一个由所有商品的1个单位所组成的单位消费束e(e是每个分量均为1的n维实数空间Rn中的向量)，然后将所有的消费束与这个单位消费束进行比较，“证明”这些所有的消费束都分别与这个单位消费束的某一个倍数是无差异的，从而可以用这个倍数来表示效用，即效用函数是存在的。
但是，西方经济学对效用函数的存在性的证明，是一种自我循环的论证。这是因为，效用函数存在性定理的那些假设条件，不是基于事实，而是基于数学证明的需要。而要满足这些假设条件，就必须事先要求效用函数的存在。事实上，如果没有效用函数的事先存在，消费者是不可能对数百万种商品的各种数量的无穷组合进行满足完备性、传递性和连续性的偏好判断的。而这正是在心理实验中发现那些事先没有设定效用函数的人们的选择缺乏传递性的根本原因。
从而西方经济学所证明的是这样一个定理：假定消费者偏好是用一个能够被数学证明其存在性的连续效用函数来代表的，那么就可以证明存在这样一个能代表该偏好的连续效用函数。
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