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    • 请用初中知识证明：1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+ ...... +1/n^2<(n-1)/n, 自然数n>=2（不要用数学归纳法）

    如题所述

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    推荐答案   2012-05-08
    ∵1/2²ï¼œ1/1×2,
    1/3²ï¼œ1/2×3
    1/4²ï¼œ1/3×4
    1/5²ï¼œ1/4×5
    ……………
    1/n²ï¼œ1/(n-1)·n
    ∴1/2²+1/2²+1/3²+1/4²+1/5²+…+1/n²ï¼œ1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/3×4+1/4×5+…+1/(n-1)·n
    =(1-1/2﹚+﹙1/2-1/3﹚+﹙1/3-1/4﹚+﹙1/4-1/5﹚+…+1/(n- 1)-1/n
    =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+…+1/(n-1)-1/n
    =1-1/n

    =(n-1)/n
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    其他回答
    第1个回答  2012-05-08
    ∵1/n^2<1/(n-1)n=1/(n-1) - 1/n
    ∴1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+ ...... +1/n^2<1-1/2+1/2 -1/3+........+1/(n-1) - 1/n
    =1-1/n=(n-1)/n

    希望你看得懂，不会的话就再问我吧！
    第2个回答  2012-05-08
    不用归纳法，就用叠加法。 上几位仁兄都是用这个，我就不写了。
    第3个回答  2012-05-08
    不是
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    1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1-1/n(n≥2,n∈N)用数学归纳法证明不等式...答：证明：当n=2时，左边=1/2^2=1/4，右边=1-1/2=1/2，左边<右边，成立 假设当n=k时，1/2^2+1/3^2+...+1/k^2<1-1/k 当n=k+1时，左边=1/2^2+1/3^2+...+1/k^2+1/(k+1)^2 <1-1/k+1/(k+1)^2 =[1-1/(k+1)]+[1/(k+1)-1/k+1/(k+1)^2]=[1-...
    ...数学归纳法证明: 1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<2答：比如可先证n=1时成立，再用数学归纳法证明当n>1时，1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<2-1/n。这类题一般用放缩法较好：当n>1时，1/n^2<1/[n(n-1)]= 1/(n-1) -1/n。所以，当n>1时，1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/n^2<1+(1-1/2)+(1/2-1/3)+…+[1...
    用数学归纳法证明1/2∧2+1/3∧2+...+1/n∧2<(n-1)/n答：主要就是 当n=k时 1/k^2 <[1/(k-1)]*[1/k]=[1/（k-1)]-1/k(简单放缩)也就是1/2^2 < 1-1/2 1/3^2 < 1/2-1/3 1/4^2 < 1/3-1/4 依次写下去 最后1/n^2 < 1/(n-1)-1/n 然后累加 就得出啦 （以上只是思路，过程比较死板，照模式写下来就好了 呵呵）...
    ...数学归纳法证明:1+(1/2^2)+(1/3^2)+...+(1/n^2)<2-(1/n).当中n∈...答：（2）假设当n=k(k≥2）时，命题成立即 1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)<2-(1/k)当n=k+1时，1+(1/2^2)+(1/3^2)+……+(1/k^2)+[1/(k+1)^2]<2-(1/k)+[1/(k+1)^2]=2-(k+2)/[k(k+2)]+[1/(k+1)^2]<2-(k+2)/(k+1)^2+[1/(k+1)^...
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