微积分题目，有一处看不懂

所截图片只是部分，图片中的最后一行等式是怎么得来的？
前面2项不用解释了，请只解释最后3项怎么来的？

推荐答案 2012-05-08

cos^2(kx)=(cos2kx+1)/2，在一个周期上的积分值为pi，除以2pi为1/2。sin^2(kx)类似。
交叉项的积分都为0，因为三角函数系的正交性。这是第一个求和项。
f(x)的积分为pi*a0，因此乘以2c0/(2pi)得a0c0，这是第二项。
f(x)*coskx的积分为pi*ak，乘以前面的系数2ck除以2pi得ak*ck，类似有bkdk。
这是第三项。
最后一项是因为coskx和sinkx在一个周期上的积分是0，因此消掉了。

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