第1个回答 2012-05-08
证明:(1)分别过点A、C,做AE⊥DB,交DB的延长线于E,CF⊥BD于F,
则有:S△AOB=BO•AE,
S△COD=DO•CF,
S△AOD=DO•AE,
S△BOC=BO•CF,
∴S△AOB•S△COD=BO•DO•AE•CF,
S△AOD•S△BOC=BO•DO•CF•AE,
∴S△AOB•S△COD=S△AOD•S△BOC.(4分);
(2)能.
从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点,与三角形的另外两个顶点连线,将三角形分成四个小三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等.
或S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC,(5分)
已知:在△ABC中,D为AC上一点,O为BD上一点,
求证:S△AOD•S△BOC=S△AOB•S△DOC.
证明:分别过点A、C,作AE⊥BD,交BD的延长线于E,作CF⊥BD于F,
则有:S△AOD=DO•AE,S△BOC=BO•CF,
S△OAB=OB•AE,S△DOC=OD•CF,
∴S△AOD•S△BOC=OB•OD•AE•CF,
S△OAB•S△DOC=BO•OD•AE•CF,
∴S△AOD•S△BOC=S△OAB•S△DOC.