stata中如何em最大期望算法进行插值

Question

如题所述

Answer 1

假设男、女身高均值分别为 μ1、μ2，这两个数的初值可以赋予任意两个不同的随机数，例如我们令初值为：
μ1=190,μ2=150

　　根据这个初值，我们来重新估计每个 xi 对应的 Mi 和 Fi 的期望值。这里，我们可以把 Mi 和 Fi 理解为 xi 对应男人和女人的人数，取值介于0～1之间。因为两类数据分布会产生重叠，因此，对于同一个身高数据，按照密度函数来计算分配人数比列。这里假设男人和女人的概率密度函数分别为 pm 和 pf，同一个身高数据 xi 对应的男、女人数计算如下：
　　

Mi=pm(xi)pm(xi)+pf(xi)Fi=pf(xi)pm(xi)+pf(x1)

　　接下来，我们要更新 μ1、μ2 的值了，计算方法就是总身高除以总人数，算式如下：

μ1=M1x1+...+M8x8M1+...+M8μ2=F1x1+...+F8x8F1+...+F8
　　这里可以把 Mi 和 Fi 理解为 xi 对应男人和女人的人数，取值介于0~1之间。
　　
　　看到这里，我服气得简直要跪了。因为我特地准备两个170cm的身高，这个身高男女各一个数据，我想看看EM如何处理。之前我是用K均值聚类算法的思维来看这个问题，没想到EM给我来了一个“模糊数学”的处理技巧，把这个问题巧妙化解了。
　　
　　数据170对应男、女人数都是0.5，因为有两个170，所以，男人和女人每组仍然能分配一个，这正好恢复了男女数据没混和以前的样子。
　　
　　接下来没啥悬念了，重复迭代上面的过程，直到 μ1、μ2 收敛为止。如果 Mi 和 Fi 最终确定了，相当于把抽样数据区分开了，求分布的其他参数也变得毫无悬念了。