求曲面积分∫∫xyzdxdy,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=1(x>=0,y>=0)的外侧，急不要网上有的答案最好自己重新

如题所述

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第1个回答 2012-05-25

∫∫xyzdxdy
=∫∫∫【x^2+y^2+z^2≤1】xydxdydz [高斯公式]
=∫【0，π/2】dθ∫【0，π]dφ∫【0,1】rsinφcosθrsinφsinθ r²sinφdr
=1/5∫【0，π/2】cosθsinθdθ∫【0，π]sin³φdφ
=1/5 *∫【0，π/2]sin³φdφ
=2/15

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求曲面积分xyzdxdy,其中积分区域为球面x^2+y^2+z^2=1的外侧.答：直接根据高斯定理原积分=∫∫xydV 因为积分区域V是个高度对称的球体,积分函数xy是关于x或y的奇函数,所以原积分=∫∫xydV=0

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