正五边形与正十边形能镶嵌吗?

如题所述

推荐答案 2012-06-02

不行的，可以进行部分镶嵌，但无法全面镶嵌。铺着铺着就有空隙或者铺不了了
正五边形内角108
正十边形内角144
108n+144m=360仅有正整数解n＝2，m＝1
仅能以一组两个正五边形与一个正十边形的方式拼和
拼和时10个正五边形环绕1个正十边形
则在每一组中在与第一个正十边形对称的位置上需要拼和另一个正十边形
此时角度不够了
所以正五边形和正十边形不能镶嵌

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其他回答

第1个回答 2012-05-13

不能。因为正十边形外围虽然可以铺满十个正五边形，但再往外就不行了，有人认为只要某个点的一些角平放在一起不重叠又没缝隙就行……。我认为不妥，我们公认的正三角形和正六边形、正四边形和正八边形等怎样摆放都可以镶嵌的。所以我认为正五边形和正十边形不能镶嵌。

第2个回答 2012-05-17

不能，内角不是360°的约数
正三角形，正方形（包括长方形，平行四边形），正六边形都可以镶嵌，其中正三角形内角为60°，正方形和长方形为90°，正六边形为120°，这些都是360°的约数，所以可以完整拼接，平行四边形则由于对边平行，也可以镶嵌。而正五边形内角为108°，无法完整镶嵌。

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...不能够镶嵌的是( ) A.正方形与正三角形 B.正五边形与正十边形...答：由于90×2+60×3=360，故能铺满；B、正五边形与正十边形内角分别为108°、144°，由于108×2+144=360，故能铺满；C、正三角形和正六边形内角分别为60°、120°，由于60×2+1200=360，故能铺满；D、正六边形与正五边形内角分别为120°、108°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．故选D．

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