逆序数问题

Question

用τ(......)表示逆序数
假设abcde是12345的一个排列,且a<b,
那么τ(abcde)=τ(a-1)+τ[(b-1)-1]+τ(cde)，对吗？为什么？

Answer 1

没看明白，T(a－1)是什么？一个数的逆序数？T((b－1)－1)又是什么？追问

对不起，打错了
τ(abcde)=(a-1)+[(b-1)-1]+τ(cde)
τ（）就是逆序数

追答

a的逆序：就是看a后面的数有几个比a小的。很显然，比a小的数有a－1个，都在a的后面，因此是a－1。
同理：比b小的数有b－1个，其中有一个是a在b的前面了，因此比b小且位于b的后面的数有b－1－1个。
综上，T(abcde)=a－1+b－1－1+T(cde)。