高中数学求解释9、10

Question

如题所述

Answer 1

9.若函数f(x),g(x)分别是R上的奇函数.偶函数,且满足f(x)-g(x)=2^x,则有

A:f(2)<f(3)<g(0)
B:g(0)<f(3)<f(2）
C:f(2)<g(0)<f(3）
D:g(0)<f(2)<f(3）

解：f(x)=g(x)+2^x
而f(x)为奇函数，则f(0)=0
因为f(0)-g(0)=2^0=1
所以g(0)=-1
令h(x)=f(x)-g(x)=2^x
根据奇偶函数性质，h(-x)=f(-x)-g(-x)=-f(x)-g(x)=1/2^x
f(x)+g(x)=-1/2^x
f(2)+g(2)=-1/4,f(2)-g(2)=4,f(3)+g(3)=-1/8,f(3)-g(3)=8
解得f(2)=15/8,f(3)=63/16
所以g(0)<f(2)<f(3),答案D

 

10.已知f(x)=(x-a)(x-b)+1,并且α，β是方程f(x)=0的两个根，则实数α，β，a,b的大小可能是

A.a<α<β<b
B.a<α<b<β
C.α<a<β<b
D.α<a<b<β

解：令g(x)=(x-a)(x-b)，它是一个开口向上的抛物线，g(x)=0的两根为a,b.设a<b.
f(x)=(x-a)(x-b)+1，是g(x)向上平移了两个单位而得到的抛物线，f(x)=0的两根
为α、β，设α<β.

由图可知，(α、β)包含于(a,b)，即有a<α<β<b成立。.

答案A.

Answer 2

9、解：∵f(x)﹣g(x)=2^x，∴ ﹣f(x)﹣g(x)=1/2^x，两式相加得g(x)=﹣1/2[2^x＋1/2^x]，∴g(0)=﹣1
f(x)=1/2[[2^x﹣1/2^x]，∴ f(x)在R上单调递增，f(2)=15/8＜f(3)，故选D
10、解：a，b是设g(x)=(x﹣a)(x﹣b)=0的根，α，β是(x﹣a)(x﹣b)＋1=0的根，f(x)，g(x)都是开口向上抛物线，f(x)是g(x)向上平移1个单位得到，∴答案应为A

Answer 3

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Answer 4

我也很想知道答案啊…想了很久想不出追问

关于第九题他是利用奇偶性求g（x）的解析式反正2^x带选数字进去就已知了便得f（x）的解析式

追答

是噢……谢谢你啊！又学会东西了。

追问

一起进步我看他们的才会。。第10是在二次函数基础上移一个单位那两个新的解必在a、b之间所以只有A满足

Answer 5

追答

Answer 6