等差数列性质的证明

Question

希望高人指点一下，证明过程请尽量详细些，谢谢了

Answer 1

对于等差数列{an}，如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq若{an}，{bn}都是等差数列，则{λan+μbn}仍是等差数列，（其中λ,μ是常数）

若{an}是等差数列，则数列an1，an2，an3，……，an k，……当n1，n2，n3，……，nk，……是等差数列时，仍是等差数列．
你要证明的是哪一个？不过无论证明哪一个，只要设其数列为an=a(n-1)+d或an=a1+(n-1)*d即可

Answer 2

相邻两个数的差相等（都是大的减小的时）或互为相反数（一个是大的减小的，另一个是小的减大的）
第n项为第一项加上（n-1）倍的等差
前n项的和为第一项加上第n项的和的n倍的一半

Answer 3

当项数为2n时,
偶数项与奇数项都是n项
第2n项减第2n-1项等于d
第2n-2项减第2n-3项等于d
……
第2项减第1项等于d
把上面都加起来，就是
S偶-S奇=nd

Answer 4

am=a1+(m-1)d,an=a1+(n-1)d,
am+an=2a1+(m+n-2)d
同理ap+aq=2a1+(p+q-2)d,m+n=p+q,
am+an=ap+aq