求助！用微积分计算斜率！怎么回事？

Question

某人消费商品X1和X2的无差异曲线为X2=20-4X1∧0.5,问,(1)组合(4,12)点的斜率是多少?(2)组合(9,8)的斜率是多少? （用微积分计算斜率的方法）麻烦写过程，谢谢！

Answer 1

无差异曲线一般是隐函数的形式，如U(X1,X2)=X1^a*X2^b，很难把其中一个表示为另一个的函数

这时候求其某点的斜率，就要用微积分里的“隐函数求导法则”
即dX2/dX1=-(∂U/∂X1)/(∂U/∂X2)
这个是高数课本上必有的一章，自己回去补一下吧

你这道题的无差异曲线其实是显函数形式的，因为可以把X2分离出来，直接求dX2/dX1就可以，用不着隐函数求导法则。当然，非要用的话也是可以的。追问

所以这道题应该怎么求呢？步骤是什么呢？

追答

这都几天过去了，你又来问...过程如下：

表示在图像之中是这个样子的：

图像由Mathematica绘制——

两个切点已经用栅格线表示出来了，图中曲线是无差异曲线，其他两条分别是切线，可以参照右面图示，切点根据坐标可以自己看，正是(4,12)和(9,8)。

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我回答的这么用心，你该评我为“中国好知友”



追问

好吧！确实回答的非常详细！但最后一步点（9，8）处的斜率为什么是-2/3喃？