极大值和最大值有什么区别吗?

Question

如题所述

Answer 1

1、包含关系不同

极值可能是最值，但是最值不一定是极值。另外，开区间的极值点一定是最值点。例如：

例如：y = x³ - x  (-5 ≤ x ≤ 5)。 极大值在 x=-1 跟 x=0 之间，极小值在 x=0 跟 x=1 之间。 而最小值在 x=-5 处，Y最小= -120；最大值在 x=5 处，Y最大=120 。

2、代表意义不同

最值，研究整个所要定义区域上的整个函数的性态，需要有整体的状态，跟极值不一样，极值是局部的概念。不过最后都可以归结为做函数图形。

这里有一个特殊的注意点，常数，既是极大值又是极小值。常函数依然有最大值最小值，处处是最大值，处处是最小值。

扩展资料

极值首先有一个基本要求，要有一个邻域，邻域是双侧概念。最值只要是区间上一个点就行，不管这个点是在端点还是在内部。但是极值必须要求，你要研究的点具有双侧邻域。

最值不一定是极值。端点是没有极值概念的。例如：ex在0到正无穷大，有最小值，没有最大值，也没有极大值极小值。没有一个数比它的值更大，故没有最大值。极值不一定是最值。

Answer 2

它们之间当然是有区别的。

不过，区别比较小而已。

具体说来，极大值指的是某一个局部范围内，某一个函数比如f(x)的最大值，是局部性质；

而最大值指的是：在这个函数的整个定义域区间内部，所有函数值当中的最大的一个 。是全局性质。

对于一般的函数，比如说是现实中的函数，只有一个极大值，那么就是最大值。

Answer 3

事实上，极值是对可导函数而言的，如果函数在x0处的值比它附近的值都大（或小），那么函数在x0的值就是函数的一个极大（或极小）值。也就是说可导函数在极值处一定使f'(x)=0。
而最大值最小值是对整个函数而言的，相当于函数在定义域内的值域边界。本回答被提问者采纳

Answer 4

具体说来，极大值指的是某一个局部范围内，某一个函数比如f(x)的最大值，是局部性质；

而最大值指的是：在这个函数的整个定义域区间内部，所有函数值当中的最大的一个 。是全局性质。

Answer 5

最大值是指函数在整个定义的区间的最大的那个数值
而极大值只是指函数在部分的区域内的且导数为零的最大值