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已知函数f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且fx<0(x>0)，试判断F（x）=1/f(x)在(0,+∞)上的单调性并证明
如题所述
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推荐答案 2012-05-10
F(x)=1/f(x)在(0,+∞)上单调递减
证：任取x1,x2∈(0,+无穷) 且x1<x2
F(x1)-F(x2)=1/f(x1)-1/f(x2)=(f(x2)-f(x1))/(f(x1)*f(x2))
由于f(x)<0且单调递增
则f(x1)f(x2)>0 f(x2)-f(x1)>0
所以F(x1)-F(x2)>0
即F(x)=1/f(x)在(0,+∞)上单调递减
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已知函数fx在定义域(0,+∞)上为增函数,且
满足fxy=
fx+
fy
,f(
3
)=1,
且f...
答：
已知函数fx在定义域(0,+∞)上为增函数,且
满足fxy=
fx+
fy
,f(
3
)=1,
且f(a)>f 已知函数fx在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足fxy=fx+fy,f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的范围?...已知函数fx在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足fxy=fx+fy,f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的范围?
fx
的
定义域为(0,+∞),且
对一切x>0,y>0都有f(x/y
)=f(x)
-f(y),当x>
1
...
答：
应该是“当x>1时，有f(x)>0.” 比如取对数
函数f(x)=
log[a]x, a>1.(2)设0<x1<x2, 则x2/x1>1, 有 f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0，即 f(x2)>f(x1).
f(x)在定义域上
单调增.(3)“不等式
f(x+
3)-f(1/x)<2”应该是“f(x+3)-f(1/3)<2”,不然用不上条件f(6)...
已知函数fx
的
定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(x
y
)=
f
x+
fy
答：
你好 证明 f(xy)=fx+fy f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0 ∴f(x*1/x)=f(1)=
f(x)
+f(1/x)f(1/x)=-f(x)∴f(1/y)=-f(y)∴f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f（1/y)=f(x)-f(y)结论成立 如果您认可我的回答，请点击“采纳为满意答案”,谢谢！
已知函数fx在定义域(0,+∞)上为增函数,且
满足fxy=
fx+
fy
,f(
3
)=1,
且f...
答：
解：a、a-1均
在定义域
上，a>0，a-1>0，解得a>1 f(3
)=1
f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3)=2f(3)=2 f(a)>f(a-1)+2 f(a)>f(a-1)+f(9
)f(
a)>f[9(a-1)]
函数在(0，+∞)上
是
增函数，
a>9(a-1)8a<9 a<9/8，又a>1，因此1<a<9/8 a的取值范围为(1，9/8)
已知函数f x
的
定义域为(0,+∞),且fx在定义域上
是单调
增函数,f(x
y...
答：
证明 f(1*1)=f(1)+f(1)∴f(1)=0 f(y*1/y)=f(1)=
0=
f(y)+f(1/y)∴-f(y)=f(1/y)∴f(x*1/y)=f(x/y)=
f(x)
-f(y)(2)f（3
）=1
f(3)+f(3
)=1
+1=2 f(9)=2 f（a）＞f（a-1）+2 ∴f（a）＞f（a-1）+f(9)f x 的
定义域为(0,+∞),
∴a>0 a...
已知函数fx在定义域(0,+∞)上为增函数,且
满足fxy=
fx+
fy
,f(
3
)=1
答：
1.f(9)=f(3×3)=f(3)+f(3
)=1+
1=2 f(27)=f(3×9)=f(3)+f(9)=1+2=3
f(x)+f(x
-8)=f[x×(x-8)]=
f(x&#
178;-8x)由上一问2=f(9)则x应同时满足：①0<x²-8x<9②x>0③x-8>0 得，8<x<9
已知函数fx
的
定义域为(0,
正无穷)
且fx
在定义域上为增函数 f(x
y
)=f
...
答：
通过两个已知条件知道
，f(
6)=2，所以f(a)>f(a-
1)+f(
6
)=f(
6a-6)，又因为是
增函数，
所以解一下不等式a>6a-6所以答案是a<6/5
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