在正方形ABCD中,M是BC边(不含端点B、C)上任意一点,P是BC延长线上的一点,N是∠DCP的平分线上的一点,若∠AMN=90°,求证AM=MN。
下面给出一种证明的思路,你可以按这一思路证明,也可以选择另外的方法证明。
证明:在AB上截取AE=MC,连接ME。在正方形ABCD中,∠B=∠BCD=90°∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB.下面请你完成余下的证明过程。(在同一三角形中,等边对等角)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2所示),N是∠ACP的角平分线上一点,则当∠AMN=60°时,结论AM=MN是否还成立?请说明理由。
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD……X”,请你做出猜想:当∠AMN=___时,结论AM=MN仍然成立。(直接写出答案,不需要证明)。