如何用定积分求椭圆面积

使用定积分，如何求椭圆面积？换言之，如何倒推过去找F(x)。

推荐答案 2012-05-28

椭圆面积是椭圆在第一象限的部分与坐标轴所围成面积的四倍
[0,a] 4 ∫ b√(1-x²/a²) dx （令 x = a sint）
=[0,π/2] 4b ∫ √(1-a²sin²t/a²) a cost dt
=[0,π/2] 4ab ∫ cos²t dt
=[0,π/2] 2ab ∫ (1+cos2t) dt
= ab(2t+sin2t) | [0,π/2]
= πab

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如何用定积分方法求椭圆面积 详细点尤其是X=SINT后的步骤答：第一，把椭圆方程化为一边为 Y另一边为含X的标达式令F(x)=Y,第二，在定义域内求函数F(x)的定积分 第三，椭圆的面积=2乘以F(X)的定积分

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