数列极限的定义到底是什么意思,

如题所述

数列极限定义

 设{xn}为一数列,如果存在常数a,对于任意给定的正数ε(不论它多么小),总存在正整数N,使得当n>N 时,不等式

都成立,那么就称常数a是数列{xn}的极限,或者称数列{xn}收敛于a,记为


一个几何解释

来自同济大学上册

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第1个回答  2019-11-05
设 {Xn} 为实数列,a 为定数.若对任给的正数 ε,总存在正整数N,使得当 n>N 时有∣Xn-a∣N的意思就是这个数列不一定每一项都是趋向于这个数的,但是必须在数列的某一项后面的所有项都趋向于这个数
例如数列,-1,3,4,-3,-5,6,1/2,1/3,1/4,1/5.这个数列开始的项都没什么规律,但是从1/2这项开始,后面的项都是趋向于0的,所有这个数列的极限就是0,也就是n>6,此时N=6,满足∣Xn-a∣
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