高中数学有那些易错点

Question

一些很容易忽略的地方，容易错的，比如经常忽略 k=0(即斜率不存在） 等等 还有哪些数学方法？比如数形结合等等。欢迎高手指点，不懂的别来误人子弟啦

Answer 1

留邮箱啦，很多公式打不出来呀。
先给这些你看看吧

高中数学易错、易混、易忘备忘录

1.在应用条件A∪B＝BA∩B＝AAB时，易忽略A是空集Φ的情况
2.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则
3.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称
4 求反函数时，易忽略求反函数的定义域
5 函数与其反函数之间的一个有用的结论：
6 原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 例如：
7 根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值, 作差, 判正负 )
8 用均值定理求最值（或值域）时，易忽略验证“一正二定三等”这一条件
9 你知道函数的单调区间吗？（该函数在上单调递增；在上单调递减）这可是一个应用广泛的函数！(其在第一象限的图像就象“√”，特命名为：对勾函数) 是奇函数，图像关于原点对称.
而函数的单调区间：在上单调递增；是奇函数，图像关于原点对称.
10 解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？
（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀
11 用判别式判定方程解的个数（或交点的个数）时，易忽略讨论二次项的系数是否为0 尤其是直线与圆锥曲线相交时更易忽略
12 等差数列中的重要性质：若m+n=p+q，则;（反之不成立）
等比数列中的重要性质：若m+n=p+q,则 （反之不成立）
13 用等比数列求和公式求和时，易忽略公比q＝1的情况
14 已知求时, 易忽略n＝1的情况
15 等差数列的一个性质：设是数列{}的前n项和, {}为等差数列的充要条件是：（a, b为常数）其公差是2a
16 你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若其中{}是等差数列，{}是等比数列，求{}的前n项的和）
17 你还记得裂项求和吗？（如）
18 在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？
19 你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角 异角化同角，异名化同名，高次化低次）
20 你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？）
21 在三角中，你知道1等于什么吗？这些统称为1的代换) 常数
“1”的种种代换有着广泛的应用
22 与实数0有区别，的模为数0，它不是没有方向，而是方向不定 可以看成与任意向量平行，但与任意向量都不垂直
23 ，则，但不能得到或 有
24 时，有 反之不能推出
25 一般地
26 在中，
27 使用正弦定理时易忘比值还等于2R
28 两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘；同时要注意“同号可倒”
即a＞b＞o，a＜b＜o
29 分式不等式的一般解题思路是什么？（移项通分、零点分段）
30 解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性, 对数的真数大于零 ）
31 在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是……
32常用放缩技巧：

33解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质主要方法：坐标法
34用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时, 易忽略斜率不存在的情况
35直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是
36函数的图象的平移、方程的平移以及点的平移公式易混：

⑦点的平移公式：点P(x,y)按向量=(h，k)平移到点P/ (x/，y/)，则x/＝x+ h，y/ ＝y+
k
37 定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）
38 对不重合的两条直线，，有
； （在解题时，讨论后利用斜率和截距）
39直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0
40处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式　一般来说，前者更简捷
41处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系
42在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形
43还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？
44还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,，，的意义吗？
45离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？
46在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）
47椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形（a，b，c）
48通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦（想一想在双曲线中的结论？及长度的表示）
49你知道椭圆、双曲线标准方程中a，b，c之间关系的差异吗？
50如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点此时两个方程联立，消元后为一次方程
51经纬度定义易混
52求两条异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角时，如果所求的角为90°，那么就不要忘了还有一种求角的方法即用证明它们垂直的方法
53线面平行的判定定理和性质定理在应用时都是三个条件，但这三个条件易混为一谈；面面平行的判定定理易把条件错误地记为＂一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行＂而导致证明过程跨步太大
54作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见
55 求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、等体积法、换点法、向量法）
56 求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）
57 两条异面直线所成的角的范围：0°<α≤90°
直线与平面所成的角的范围：0o≤α≤90°
二面角的平面角的取值范围：0°≤α≤180°
58二项式展开式的通项公式中a与b的顺序不变
59二项式系数与展开式某一项的系数易混, 第r＋1项的二项式系数为
60二项式系数最大项与展开式中系数最大项易混二项式系数最大项为中间一项或两项；展开式中系数最大项的求法为用解不等式组来确定r
61解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合
62解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法或看为若干个恰好
63二项式展开式的通项公式、n次独立重复试验中事件A发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混
通项公式： （它是第r＋1项而不是第r项）
事件A发生k次的概率：
其中k＝0,1,2,3,…,n,且0<p<1，p+q=1
64常见函数的导数公式：
；；；

，

Answer 2

我暂时也想不起来过多的了。 暂时只能想起这些。
比如f(x)=ax²+bx+x，因为题目没说是2次函数，所以经常忽略a可以=0
向量没有结合律
直线a//平面A，b//a，得出b//A或b属于平面A 这里经常忽略b属于平面a
等比数列求和时，不要忘记公比q=1的情况，q=1时求和公式就是Sn=n*a1
由Sn求数列an通项公式时，要检验n=1时 a1是不是等于S1
对数函数logax （以a为底数，x的对数) a＞0且 a不能等于1 定义域x要大于0（这个说实话，我都经常忘记，而且也是考试重点，几乎逢考必中）

还有想不起来了，想起来再补充 ，另外写复杂的函数题目时，最好用铅笔在边上把定义域写上，防止出错。 纯手打很累，希望楼主采用，谢谢楼下一看23、24、25就知道复制的，特别是第17个，笑，你也太不负责了吧，就算是复制的，你也看一遍再传上来啊。

Answer 3

高中生要学好数学，须解决好两个问题：第一是认识问题；第二是方法问题。 有的同学觉得学好数学是为了应付升学考试，因为数学分所占比重大；有的同学觉得学好数学是为将来进一步学习相关专业打好基础，这些认识都有道理，但不够全面。实际上学习教学更重要的目的是接受 数学思想 、数学精神的熏陶，提高自身的思维品质和科学素养，果能如此，将终生受益。曾有一位领导告诉我，他的文科专业出身的秘书为他草拟的工作报告，因为华而不实又缺乏逻辑性，不能令他满意，因此只得自己执笔起草。可见，即使将来从事文秘工作，也得要有较强的科学思维能力，而学习数学就是最好的思维体操。有些高一的同学觉得自己刚刚初中毕业，离下次毕业还有3年，可以先松一口气，待到高二、高三时再努力也不迟，甚至还以小学、初中就是这样“先松后紧”地混过来作为“成功”的经验。殊不知，第一，现在高中数学的教学安排是用两年的时间学完三年的课程，高三全年搞总复习，教学进度排得很紧；第二，高中数学最重要、也是最难的内容（如 函数 、立几）放在高一年级学，这些内容一旦没学好，整个高中数学就很难再学好，因此一开始就得抓紧，那怕在潜意识里稍有松懈的念头，都会削弱学习的毅力，影响学习效果。本回答被网友采纳

Answer 4

错误都是要犯的，数学没有捷径，好好听课就好了，高中没有太高要求的。

Answer 5

这个主要是得多做题目。。熟练后就能避免这些问题。