已知AB向量=a向量=(1,2),BC向量=b向量=(-3,2),CD向量=(6,4).证明A,B,D三点共线

Question

已知AB向量=a向量=(1,2),BC向量=b向量=(-3,2),CD向量=(6,4).证明1：A,B,D三点共线2：k为何值时，向量ka+b与a-3b平行？向量ka+b与a-3b垂直？

Answer 1

BD向量=BC向量+CD向量=（3,6）=3(1,2)=3个AB向量 所以共线
ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,4)
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)
平行则（k-3）/10=4/-4 所以k=-7
垂直则10（k-3）+4*（-4） =0 所以k=7/5

Answer 2

BD向量=BC向量+CD向量=（3,6）=3(1,2)=3个AB向量 所以共线
ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,4)
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4)
平行则（k-3）/10=4/-4 所以k=-7
垂直则10（k-3）+4*（-4 =0 所以k=7/5 就是这样