1.æç®åçåæ³ï¼æ¥ç
积å表2.次ç®åçåæ³ï¼èä¸æ¥ç§¯å表ï¼è½ç¶å¾é¾ä½æ¯èäºç确管ä¸å®å¾ç¨ï¼
3.ç¹æ®é®é¢ç¹æ®å¯¹å¾
Iï¼æ ¹å·ä¸æ¯ä¸æ¬¡çï¼ç´æ¥ææ ¹å·ä¸å½åæ´ä½è¿è¡æ¢å
积åï¼æ¯å¦ï¼x+1)^(0.5)ï¼ï¼å
¶ä¸^è¡¨ç¤ºä¹ å¹ï¼ç
åå½æ°å°±æ¯(2/3)(x+1)^(1.5)+C
IIï¼æ ¹å·ä¸æ¯2次çï¼é
æ¹ä¹åæ¢å
积åãæ¯å¦(x^2+2x+2)^(0.5)ï¼å°±å¯ä»¥è½¬åæ[(x+1)^2+1]^(0.5)ï¼ç¶å对å°æ¬å·å
è¿è¡æ¢å
积åï¼äºæ¯æç
§å¸¸è§ç§¯åçååï¼åå½æ°ä¸ºarcsinh(x+1)+Cï¼å¦æé
æ¹ååé¢å çä¸æ¯1èæ¯æ个æ°mï¼æ¯å¦è¿æ ·[(x+1)^2+m]^(0.5)ï¼é£å°±æmæåºæ¥ï¼åæm^(0.5) X {[(x+1)^2]/m+1}^(0.5)ï¼è¿æ ·ç¸å½äºå¨å¤é¢æäºä¸ä¸ªå¸¸æ°ï¼èæå©ä¸çé¨åååæ类似äºå¸¸è§å½æ°ç导æ°çæ ·åäºï¼æ[(x+1)^2]/må½ææ´ä½è¿è¡æ¢å
积åå³å¯ã
IIIï¼3次以ä¸çåºæ¬æ²¡æåºå®å¥è·¯äºï¼èä¸å¾å¤é½æ¯æ æ³ç¨
åçå½æ°è¡¨ç¤ºåºåå½æ°çï¼ä¸è¿æäºä¾åå¯ä»¥å·§ç®ï¼æ¯å¦æ ¹å·å¤é¢æä¸æ¬¡ä¹æ°ï¼èæ¬å·å
é¨åªæ2次ã4次å
常æ°é¡¹çæ¶åï¼å°±å¯ä»¥å
è¿è¡ä¸æ¬¡æ¢å
积åï¼æx^2å½ææ´ä½ï¼ä¹ååæç
§IIä¸çåæ³ç»§ç»è¿è¡ã
æå说ä¸ä¸æ¥¼ä¸»è¿ä¸ªé®é¢ï¼å°±é¢è®ºé¢ã转å为y=2*[1-(x/2)^2]^0.5ï¼ç¶åå°x/2å½ææ´ä½è¿è¡æ¢å
ï¼x/2è®°ä½uï¼äºæ¯ 2*[1-(x/2)^2]^(0.5)dx=2*[1-u^2]dx=4(1-u^2)^(0.5)duï¼æ¥ä¸æ¥å¯ä»¥ç¨å¸¸è§å½æ°å
¬å¼ç´æ¥å¾åºç»æãä¹å¯ä»¥ç¨ä¸è§æ¢å
çåæ³æuæ¢åsintæè
costæ¥æ¶ææ ¹å·ï¼æ¯å¦æ¢æsint (å
¶ä¸-Ï/2â¤tâ¤Ï/2)ï¼ä¹å4(1-u^2)^(0.5)du=4cost d(sint)=4(cost)^2 dt=2(1+cos2t)dt=d[2t+sin2t]=d[2arcsinu+u(1-u^2)^(0.5)],äºæ¯æç»ç»æ为
2arcsinu+u(1-u^2)^(0.5)+Cï¼åæuæ¢å(x/2)^2å³å¯