ds = √(1 + [y ']^2) dx = √(1 + 4x^2) dx，第一问 = ∫ [-1, 1] x * √(1 + 4x^2) dx，被积函数是奇函数，积分区域关于原点对称，所以不用算就知道结果为 0 ；
第二问属于第二型曲线积分：
F = (-y, x)，所在的曲线换成参数形式为 r(t) = (t, t^2)，t ∈ [-1, 1]. r ' (t) = (1, 2t). F = (-t^2, t).
根据第二型曲线积分定义，第二问 = ∫ [-1, 1] (-t^2, t) * (1, 2t) dt
= ∫ [-1, 1] (-t^2 + 2t^2) dt = ∫ [-1, 1] t^2 dt = 2/3.
答案选 A. 不懂可以追问~~
第二问属于第二型曲线积分：
F = (-y, x)，所在的曲线换成参数形式为 r(t) = (t, t^2)，t ∈ [-1, 1]. r ' (t) = (1, 2t). F = (-t^2, t).
根据第二型曲线积分定义，第二问 = ∫ [-1, 1] (-t^2, t) * (1, 2t) dt
= ∫ [-1, 1] (-t^2 + 2t^2) dt = ∫ [-1, 1] t^2 dt = 2/3.
答案选 A. 不懂可以追问~~
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