直线方程

Question

过点P(2,1)作直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点,求PA的绝对值乘以PB的绝对值最小时,直线l的方程?
写下过程,谢谢~~!!

Answer 1

一般式:Ax+By+C=0(A、B不同时为0)【适用于所有直线】

K=-A/B，b=-C/B

A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行

A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合

横截距a=-C/A

纵截距b=-C/B

其他形式

1：点斜式:y-y0=k(x-x0)【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k，且过（x0,y0）的直线。

2：截距式:x/a+y/b=1【适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线】。

表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线。

3：斜截式:y=kx+b【适用于不垂直于x轴的直线】。

表示斜率为k且y轴截距为b的直线。

Answer 2

设直线方程为：y=kx+b
因为直线l与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点
所以k<0
代入P点坐标得：b=1-2k,
L方程为：y=kx+1-2k
y=0时，交点为A(2-1/k, 0),
x=0时，交点为B(0,1-2k)，
│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)＝2|k+1/k|
k<0
所以│PA*PB│＝-2(k+1/k)
当 k＝1/k 时，即k＝-1时，取最小值2，
则直线方程为：y=-x+3本回答被提问者采纳

Answer 3

设直线方程为：y=kx+b，把P点代入得：b=1-2k,
即方程为：y=kx+1-2k,它与两轴的交点为A(2-1/k,0),B(0,1-2k)，则│PA*PB│＝2√(k^2+1)*√(1+1/k^2)
＝2(k+1/k)≥2
当 k＝1/k 时，即k＝±1时，取最小值2，
则直线方程为：y1=x-1, y2=-x+3

Answer 4

这是道难题,我在竞赛班里面做过的.
比较同意楼上做法,但是补充:可以令k=cos∑的平方,则b=2sin∑的平方-1,再代入运算可能会简单一些.(不好意思,因为实在找不到其他的希腊字母来表示角度)