二重不定积分中含有e怎么求

Question

如题所述

Answer 1

二重不定积分中含有e：转r，o（定义o为sita），原式=e^（x^2+y^2）dxdy=re^（r^2）drdo=0。5e^（r^2）do=0。5o*e^（r^2）。

∫e^（-3x-2y）dy积分变量为y，x视为常数

=∫e^（-2y）*e^（-3x）dy

=e^（-3x）*（-1/2）∫e^（-2y）d（-2y）

=e^（-3x）*（-1/2）e^（-2y）+c

定积分才可能结果为（1/2）e^（-3x）如果积分区间在（0，+∞）

解释

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。