行程问题（一） 路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下： 路程=时间×速度， 路程=时间×速度， 时间=路程÷速度， 时间=路程÷速度， 速度=路程÷时间。 速度=路程÷时间。 这一讲就是通过例题加深对这三个基本数量关系的理解。 例 1 一个车队以 4 米/秒的速度缓缓通过一座长 200 米的大桥，共用 115 秒。已知每辆车长 5 米，两车间隔 10 米。问：这个车队共有多少辆车？ 分析与解：求车队有多少辆车，需要先求出车队的长度，而车队的长度等于车队 115 秒行的 分析与解 路程减去大桥的长度。“路程=时间×速度” 由 可求出车队 115 秒行的路程为 4×115=460 米） （ 。 故车队长度为 460-200=260（米）。再由
植树问题可得车队共有车（260-5）÷（5+10）+1=18 （辆）。 例 2 骑自行车从甲地到乙地，以 10 千米/时的速度行进，下午 1 点到；以 15 千米/时的速度 行进，上午 11 点到。如果希望中午 12 点到，那么应以怎样的速度行进？ 分析与解： 没有甲、 乙两地的距离， 也就是说既没有时间又没有路程， 分析与解 这道题没有出发时间， 似乎无法求速度。这就需要通过已知条件，求出时间和路程。 假设 A，B 两人同时从甲地出发到乙地，A 每小时行 10 千米，下午 1 点到；B 每小时行 15 千米，上午 11 点到。B 到乙地时，A 距乙地还有 10×2=20（千米），这 20 千米是 B 从甲地 到乙地这段时间 B 比 A 多行的路程。因为 B 比 A 每小时多行 15-10=5（千米），所以 B 从甲 地到乙地所用的时间是 20÷（15-10）=4（时）。 由此知，A，B 是上午 7 点出发的，甲、乙两地的距离是 15×4=60（千米）。 要想中午 12 点到，即想（12-7=）5 时行 60 千米，速度应为 60÷（12-7）=12（千米/时）。 例 3 划船比赛前讨论了两个比赛方案。第一个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5 米/ 秒的速度各划行赛程的一半； 第二个方案是在比赛中分别以 2.5 米/秒和 3.5 米/秒的速度各 划行比赛时间的一半。这两个方案哪个好？ 分析与解：路程一定时，速度越快，所用时间越短。在这两个方案中，速度不是固定的，因 分析与解 此不好直接比较。在第二个方案中，因为两种速度划行的时间相同，所以以 3.5 米/秒的速 度划行的路程比以 2.5 米/秒的速度划行的路程长。 用单线表示以 2.5 米/秒的速度划行的路 程，用双线表示以 3.5 米/秒的速度划行的路程，可画出下图所示的两个方案的比较图。其 中，甲段+乙段=丙段。
在甲、丙两段中，两个方案所用时间相同；在乙段，因为路程相同，且第二种方案比第一种 方案速度快，所以第二种方案比第一种方案所用时间短。 综上所述，在两种方案中，第二种方案所用时间比第一种方案少，即第二种方案好。 例 4 小明去爬山，上山时每小时行 2.5 千米，下山时每小时行 4 千米，往返共用 3.9 时。 问：小明往返一趟共行了多少千米？ 分析与解： 所以若能求出上山走 1 千米和下山走 1 千米一共需 分析与解 因为上山和下山的路程相同， 要的时间，则可以求出上山及下山的总路程。 因为上山、下山各走 1 千米共需
所以上山、下山的总路程为
在行程问题中，还有一个
平均速度的概念：平均速度=总路程÷总时间。 平均速度=总路程÷总时间。 平均速度 例如，例 4 中上山与下山的平均速度是
例 5 一只蚂蚁沿
等边三角形的三条边爬行，如果它在三条边上每分钟分别爬行 50，20，40 厘米，那么蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行多少厘米？ 解：设等边三角形的边长为 l 厘米，则蚂蚁爬行一周需要的时间为
蚂蚁爬行一周平均每分钟爬行
在行程问题中有一类“流水行船”问题，在利用路程、时间、速度三者之间的关系解答这类 问题时，应注意各种速度的含义及相互关系： 顺流速度=静水速度+水流速度， 顺流速度=静水速度+水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度， 逆流速度=静水速度-水流速度， 静水速度= 顺流速度+逆流速度） 静水速度=（顺流速度+逆流速度）÷2， 水流速度= 顺流速度-逆流速度） 水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2。 此处的静水速度、顺流速度、逆流速度分别指船在静水中、船顺流、船逆流的速度。 例 6 两个码头相距 418 千米，汽艇顺流而下行完全程需 11 时，逆流而上行完全程需 19 时。 求这条河的水流速度。 解：水流速度=（顺流速度-逆流速度）÷2 =（418÷11-418÷19）÷2 =（38-22）÷2 =8（千米/时） 答：这条河的水流速度为 8 千米/时。 练习 1 1.小燕上学时骑车，回家时步行，路上共用 50 分钟。若往返都步行，则全程需要 70 分钟。 求往返都骑车需要多少时间。 2.某人要到 60 千米外的农场去， 开始他以 5 千米/时的速度步行， 后来有辆速度为 18 千米/ 时的拖拉机把他送到了农场，总共用了 5.5 时。问：他步行了多远？ 3.已知铁路桥长 1000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，整列火车完全在桥上的时间为 80 秒。求火车的速度和长度。 4.小红上山时每走 30 分钟休息 10 分钟，下山时每走 30 分钟休息 5 分钟。已知小红下山的 速度是上山速度的 1.5 倍，如果上山用了 3 时 50 分，那么下山用了多少时间？
5.汽车以 72 千米/时的速度从甲地到乙地， 到达后立即以 48 千米/时的速度返回甲地。 求该 车的平均速度。 6.两地相距 480 千米，一
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