不等式的解题方法

Question

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Answer 1

比较法是证明不等式的最基本、最重要的方法之一，它是两个实数大小顺序和运算性质的直接应用。

1.基本不等式是主要应用于求某些函数的最值及证明的不等式。其表述为两个正实数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数。其表达式为(a+b)/2≥√(ab)。

2.不等式和方程的区别：从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以不含有未知数；而方程则必须含有未知数。

3.在不等式的求解过程中，换元法和图像法是常用的技巧。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的不等式或基本不等式，通过构造函数，数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图像关系，对含有参数的不等式，运用图像法，还可以使得分类标准更加明晰。