8已知EX=2,DX=3,由切比雪夫不等式得P{|X-2|3}_

Question

如题所述

Answer 1

根据切比雪夫不等式，对于任何随机变量 X 和正实数 k，都有：
P(|X-EX| >= k) <= DX/k^2
显然，我们可以通过一些简单的代数运算来验证这个不等式。例如，在本题中，我们可以把 k 等于 1/3 带入上述不等式，得到：
P(|X-2| >= 1/3) <= 3/(1^2 * 3) = 1
因此，根据概率的基本性质，P(|X-2|<1/3) 就必须大于 0，且满足 P(|X-2|>=1/3) + P(|X-2|<1/3) = 1。
于是，我们就可以列出以下关系：
P(|X-2|>=1/3) <= 1
P(|X-2|<1/3) >= 0
P(|X-2|>=1/3) + P(|X-2|<1/3) = 1
而题目所求的是 P(|X-2|>=1/3)^3，即符合条件下该概率的立方。因为概率永远落在区间 [0,1] 中，所以它的立方也必须落在这个区间之间。又根据上面的关系知道，P(|X-2|>=1/3) ≤ 1，因此 P(|X-2|>=1/3)^3 ≤ 1。另一方面，因为 P(|X-2|<1/3) >= 0，所以 P(|X-2|>=1/3)^3 必须大于等于 0。
综上所述，我们可以得出结论：P(|X-2|>=1/3)^3 的取值范围是 [0,1] 中的一部分，具体数值不能确定。