arcsin(x²)~x²
所以是x的二阶无穷小
😳问题 : 当x→0时,arcsin(x^2) 是x的什么无穷小?
👉等价无穷小
等价无穷小是无穷小之间的一种关系,指的是:在同一自变量的趋向过程中,若两个无穷小之比的极限为1,则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。
『例子一』 x->0, sinx 等价于 x
『例子二』 x->0, 1-cosx 等价于 (1/2)x^2
『例子三』 x->0, tanx-sinx 等价于 (1/2)x^3
👉回答
x->0
arcsinu 等价于 u
arcsin(x^2) 等价于 x^2
arcsin(x^2) 是 2 阶
x是 1 阶
所以
arcsin(x^2) 是x的 (高价)无穷小
😄: 结果 : arcsin(x^2) 是x的 (高价)无穷小