怎么计算排列组合问题？

Question

如题所述

Answer 1

平均分组的排列组合公式具体如下：

一、简述

6个元素平均分成3组,每组2个,共有C(6,2）*C（4,2）*C（2,2）/3。一般地,mn个元素平均分成n组,每组m个,共有C(mn,m）*C（mn-m,m）*C（mn-2m,m），C(2m,m)*C(m,m)/n。

二、分组平均

1、实际分法是所以实际分法是6C4*2C1*1C1/2P2。问题：六本不同的书，分为三组，一组四本，另外两组各一本，有多少种分法？分析：先分组，方法是6C4*2C1*1C1=30(种)，那么其中有没有重复的分法呢？

2、我们发现，其中两组的书的本数都是一本，因此这两组有了顺序，而与四本书的那一组，由于书的本数不一样，不可能重复。所以实际分法是所以实际分法是6C4*2C1*1C1/2P2.我想问的是为什么是要除以2P2，而不是用减法什么的呢？我实在弄不懂啊！

3、解析：可以这样想:第一组6本抽4本,由于不排序所以6C4剩下两本分两组,其实就是两本书进行全排列,即a组:书1,书2;b组:书2,书1两种分法,即1A2,由于分步计算,所以相乘:6C4*1A2,这样就不用那么麻烦了。

4、如果非要那么想,由于抽取书是随机的,不确定的,最后那两本可以是原来6本中任意两本,因此要在整体中除去其中的重复记数,所以要除.如果你把一个东西数了两便,问你有几件东西,当然是2/2,不是2-2啦。

三、排列组合

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序；排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。