两层复合函数求导例题

Question

如题所述

Answer 1

1、求函数fx=3x^2+2sinx的导数。解：首先我们需要分别对内层函数和外层函数求导。对于内层函数sinx，其导数为cosx。对于外层函数3x^2，其导数为6x。因此复合函数f(x)的导数为：fx=6x+2cosx。

2、求函数gx=e^2x*sin3x的导数。解：同样我们需要分别对内层函数和外层函数求导。对于内层函数sin3x，其导数为3cos3x。对于外层函数e^2x，其导数为2e^2x。因此复合函数gx的导数为：gx)=2e^2x* 3cos3x+e^2x*6sin3x。

3、对于函数hx=2x^3-3x^2+4xhx=2x3−3x2+4x,我们可以分别求出内层函数u=2x^3u=2x3和外层函数y=-3x^2+4xy=−3x2+4x的导数，然后将它们相减得到复合函数的导数。hx=2x^3-3x^2+4x=6x^2-6x+4hx=2x3−3x2+4x=6x2−6x+4。

学习数学的好处

1、数学是一门严谨的学科，它要求我们用逻辑推理和证明来解决问题。通过学习数学，我们可以锻炼自己的逻辑思维能力，提高分析问题和解决问题的能力。数学中的概念和定理往往具有很高的抽象性，需要我们运用抽象思维去理解和掌握。

2、几何学是数学的一个重要分支，它研究图形的性质和关系。学习几何学可以培养我们的空间想象能力，使我们能够更好地认识和理解三维空间。数学中的计算方法和技巧可以帮助我们更快、更准确地解决各种计算问题。

3、数学题目往往具有一定的挑战性，需要我们付出努力和时间去解决。当我们成功解决一个难题时，会增强我们的自信心和成就感。数学是许多学科的基础，如物理、化学、生物、经济学等。学好数学可以为我们在这些学科的学习和发展奠定坚实的基础。