数学上的一个感叹号是什么意思？

Question

如题所述

Answer 1

在数学中，感叹号（！）通常用于表示阶乘（factorial）。阶乘是一个自然数n的幂，表示从1到n的所有正整数的乘积。例如，5的阶乘（记作5！）等于1×2×3×4×5=120。
阶乘的概念最早可以追溯到17世纪的数学家。在组合数学中，阶乘有着广泛的应用，例如计算排列、组合等。此外，阶乘还与二项式定理、泰勒级数等数学概念密切相关。
在计算机科学和编程领域，感叹号也常用于表示逻辑非（not）操作。例如，在C语言中，感叹号（！）用于对一个布尔值进行取反操作。当感叹号作用于一个布尔变量时，如果变量的值为真（true），则结果为假（false）；反之，如果变量的值为假（false），则结果为真（true）。这种逻辑非操作在编程中具有重要的意义，因为它可以帮助我们实现条件判断、循环控制等功能。
除了阶乘和逻辑非之外，感叹号在其他数学领域也可能有其他的含义。例如，在极限和微积分中，感叹号有时用于表示无穷大（infinity）。在这种情况下，感叹号通常与一个表达式一起使用，表示该表达式的值趋近于无穷大。例如，lim（x∞）x^2 = ∞表示当x趋近于无穷大时，x^2的值也趋近于无穷大。
总之，感叹号在数学中有多种含义，具体取决于上下文。在阶乘和逻辑非方面，感叹号具有明确的定义和应用；在其他数学领域，感叹号可能表示无穷大等概念。了解这些含义有助于我们更好地理解和应用数学知识。

Answer 2

数学上的一个感叹号是阶乘。

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

扩展资料

阶乘的公式：

n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

例如，求1x2x3x4...xn的值，此时可以用阶乘的方式表示：

n!=1×2×3×...×（n-1)n或者n!=(n-1)!×n

双阶乘用“m！！”表示。

当 m 是自然数时，表示不超过 m 且与 m 有相同奇偶性的所有正整数的乘积。