解析,(1)导数f′(x)=1/x-a/x²,由于y=f(x)在点(1,f(1))的切线与直线y=x/2+1垂直,
那么f′(1)=-2,故,a=3
(2)先分析f(x)=lnx+a/x-1在[1,2]内的最小值,
由于f′(x)=1/x*(1-a/x),
那么当0<a<1时,1-a/x>0,也就是f′(x)>0,故,f(x)为增函数,最小值为f(1)=a-1=1/2,a=3/2,不符合题意,舍去
当a=1时,f(x)=lnx+1/x-1,它的最小值,也是f(1)=-1≠1/2,因此a=1也不满足题意。
当a>1时,f′(x)=1/x*(1-a/x)当f′(x)=0时,x=a,也即是f(x)在【a,2】为增函数,因此最小值为f(a)=lna=1/2,也即是,a=√e
综上所述,a=√e
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