设a>0,函数fx=ex/a+a/ex是R上的偶函数

求a的值，这个我算出来是1，问第二问证明：fx在（0，+∞）上是增函数

推荐答案 2012-08-29

第一个问我没算，按照你给出的答案a=1进行的第二个问的证明。
证：若要证明此函数为增函数，则设在x>0的定义域内，X2>X1,
FX2-FX1>0,则此函数为增函数。
FX2-FX1=ex2+1/ex2-ex1-1/ex1=(ex2-ex1)+(1/ex2-1/ex1),后者通分，=(ex2-ex1)+（ex1-ex2）/ex2*ex1,在全体通分=（ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1,易证ex2*ex1>0,ex2-ex1>0,而因为x>0,ex必大于1，所以ex1^ex2必然大于1，因此(ex1*ex2-1)>0,所以（ex2-ex1)(ex1*ex2-1)/ex2*ex1>0,所以谓增函数。

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