求定积分、、、为什么是这样子的

Question

如题所述

Answer 1

是的啊
cos2x=2cos^2 x-1
这个积分省略了一步
开根号后应该是|cosx|，实际等于[0,π]上sinx的积分追问

就是这个是分段函数？

追答

对啊

Answer 2

这个是明显的错误，应该是 | √2Cos[x] |，虽然最后的结果是一样的。

Answer 3

郭敦顒回答：
∵sin²x+cos²x=1，
cos2x= cos²x－sin²x
∴∫(0到π)√（1+cos2x）dx＝∫(0到π)（√2）cosxdx
=（√2）[sinx](0到π)
＝（√2）[sinx](0到π/2)+ （√2）[sinx](π/2到π)
=（√2）[1+（0-1）]=0
原演算错误。追问

额。。。不懂哇

追答

郭敦顒继续回答：
1+cos2x= sin²x+cos²x+（cos²x－sin²x）+2cosx，
√2cos²x=|cosx|√2=（√2）cosx。
（Sinx）′=cosx。