高数求分界点导数问题

Question

求分界点处的导数，可以用求左导数、右导数的方法；或在连续的条件下求导函数的极限，为什么要求在连续的条件下呢？导函数的极限存在不就证明连续吗？求解释……
我是指为啥要求原函数连续

Answer 1

一元函数连续必然存在极限，反过来，极限存在不能保证连续。
因此，在导函数连续的条件下，分界点处的导数就是导函数在分界点处的极限。
导函数的极限存在不能保证导函数连续，
比如
f'(x)=1,x>=0
f'(x)=-1,x<0
在分界点x=0处，导函数f'(x)的极限存在,等于1,
但是显然导函数f'(x)在分界点处不连续

Answer 2

导数极限存在不等于该点导数存在，如F(X)=X+2 X>=0，F(X)=X X<0，在X趋于0+时F'(X)=1，X趋于0-时F'(X)=1，即X趋于0时F'(X)=1。但是F(X)在X=0处根本就不连续，因此导数也根本不存在，所以某点导数的极限存在不能证明函数在该点连续。只有在左导数等于右导数的情况下才能判断该点导数存在，函数某点的左右导数与该点导数的左右极限值有时是不相等的。

Answer 3

你弄错了吧，不是要求原函数连续，而是要求其导函数连续。可能是因为你不知道导函数连续所以原函数必连续，但是反之不成立吧。

Answer 4

我深深的理解你的题意，我也不懂，你现在搞明白没？能给我解释不！