半径为R的非导体薄圆盘均匀带电,电荷的密度为σ.求圆盘边缘上一点的电势.

Question

求详细解，若涉及到二重积分，本人愚钝，麻烦给出积分的具体过程，必有重谢！能不能给个权威解，到目前为止没有一个正确的！！！

Answer 1

例4．薄圆盘轴线上的场强。设有一半径为R、电荷均匀分布的薄圆盘，其电荷面密度为σ。求通过盘心、垂直与盘面的轴线上任一点的场强。解：把圆盘分成许多半径为r、宽度为dr的圆环，其圆环的电量为 dq=σds=σ2πrdr它在轴线x处的场强为 由于圆盘上所有的带电的圆环在场点的场强都沿同一方向，故带电圆盘轴线的场强为 如果x<<R，即圆盘为无穷大的均匀带电平面，则 于是电场强度为 讨论： 如果将两块无限大平板平行放置，板间距离远小于板面线度，当两板带等量异号电荷，面密度为σ时，两板内侧场强为： 两板外侧场强为：例3．试计算均匀带电圆环线上任一给定点P处的场强。该圆环半径为R，周长为L，圆环带电量为q，P点与环心距离x。解：在环上任取线元dl，其上电量为 P点与dq距离r，dq与P点所产生场强大小为 方向如图所示。把场强分解为平行与环心轴的分量dE//和垂直于环心轴的分量dE⊥，则由于对称性可知，垂直分量互相抵消，因而总的电场为平行分量分总和： 其中θ为 与x轴的夹角。积分上式，有 因为 cosθ=R/r 当x>>R时， 则 则环上电荷可看作全部集中在环心处的一个点电荷。答案补充
你先看看，应该是对的追问

。。。。。求电势啊，不是场强。。。。

Answer 2

V=kQ/r

Q就是总电量

 

圆盘边缘上一点的电势.

和

点电荷

在半径为r

上

产生的电势相等

 

Answer 3

你不是中学生吧
圆盘电位公式V=1/4πε∫(σ/R)ds'
用柱坐标ds'=r'dr'dφ' R=√z^2+r'^2 无穷远出为零点 则圆盘边缘一点（R,0,0）的电位为
V=σ/4πε∫∫dr'dφ'=σR/2ε
双重积分0-2π和0-R追问

你这个是中心的电势啊，我问的是边缘上一点的电势。。。。

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Answer 4

这里面有点类似我们学过的质心，所有的电荷集中到一个圆心点上，Q总=Sσ=σπR^2，
那么距离圆心R的电势φ=kQ总/R=kσπR

Answer 5

推荐答案上面积分错了 σR/2ε 是圆盘中心的电位
计算圆盘轴线以外的区域是非常困难的追问

是，他那个是中心的电位，可是边上的怎么求啊？
我列出了一个二重积分的式子，但是不会积了，没积出来。

追答

不是说了非常困难吗