矩阵可逆的证明

已知A(的平方)-2A+4E=0
证明A+E和A-3E的可逆性并求出它们的逆矩阵

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第1个回答 2012-09-24

A^2-2A+4E=0，即(A+E)(A-3E)= -7E，可知A+E和A-3E的行列式不等于0
从而A+E和A-3E可逆，根据(A+E)(A-3E)= -7E可得
(A+E)^(-1)=(-1/7)(QA-3E), (A-3E)^(-1)=(-1/7)(A+E)

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