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已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2},ai属于N*,i=1,2,3,4,5,
设a1<a2<a3<a4<a5,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,又AUB元素之和为224,求a1,a4,a5及集合A
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推荐答案 2012-09-30
因为集合B的元素都是平方数,集合A所有元素都是正整数,且A∩B={a1,a4},a1+a4=10,
所以a1和a4都是小于10的平方数。且a1<a4,故a1=1,a4=9。则集合A中必有元素3,为a2或a3。
不妨设a2=3。
又AUB元素之和为224,即a2+a3+a5+a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=224,
亦即3+a3+a5+1+9+a3^2+81+a5^2=224,则a3+a5+a3^2+a5^2=130 ……(*)
因为a5>a4,所以a5必不小于10。若a5=11,则11+11^2=132>130,故a5=10。
所以(*)式可化为a3^2+a3-20=0,即(a3-4)(a3+5)=0,解得a3=4(取正值)。
检查,满足a1<a2<a3<a4<a5。
故a1=1,a4=9,a5=10,集合A={1,3,4,9,10}。
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已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,
a
答:
A∩
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:说明a4是某数的平方,由于4=<a4<=9 ,因此a4=4或者9。但如果a4=4,则a1+a4<10,不符合题意,∴a4=9,a1=1。于是有1<a2<a3<9
,a5
>9,且a2²=a4或者a3²=
a4,
即a2=3或者a3=3。假设a3=3,则a2=2 AUB元素之和为224:a1+a2+a3+a4+a5+a2²+a4...
已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2
.
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其中a1,a2,a3...
答:
结果
A={
1
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nB={a1,a4},
则说明a1=
a1^2,
求得a1=1,从而a1+a4=10得出a4=9。另一个条件是AuB的元素之和为224,则说明a1^2+
a2^2
+
a3^2
+
a4^2
+
a5^2
+a2+a3+a5=224,将Aa1
=1,a4
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已知A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2}
答:
则可以得出
a1
、
a4
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a2
、
a3
、
a5
中有一个为3;又a5〉a4=9,所以a2、a3中有一个为3,假设a3=3,则a2=2,则有:a1+a2+a3+a4+a5+a1^2+a2^2+a3^2+a4^2+a5^2=1+2+3+9+a5+1+4+9+81+a5^2=224,...
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A=
﹛
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²,a2²,a3²,a4²,a5²}...
答:
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a1
,
a4
为某两个自然数数的平方,很容易求出a1=1,a4=9 则a1²=1,a4²=81 同时可以认为
a2
,
a3
其中一个值为3,由224-(1+3+9+81)=130 <11^2+11,可以得出a5=10 由224-(1+3+9+81+10+100)=20,得 a4=4,a4²=16 所以 A={1,3,4,9,10} ...
...
A={a1,a2,a3,a4,a5},B={a1
²,a2²,a3²,a4²,a5²},_百...
答:
又因为0<a1<a4<10,所以a1,a4为1,4或9。而a1+a4=10,且a1<a9,所以a1
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a4=9.2.由于A∩
B={a1,
a4},且a4=9,所以
a1^2,a2^2,a3^2,a4^2,a5^2
中有一个数为9,即
a1,a2,a3,a4,a5
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A={1,2,3,
9
}
B={
1,4,9,81} A∪B中所有元素和=110,不合题意;若9=a2²a2=3 A={1,3,a3,9} B={1,9,a3²,81} 124=a3²+a3+104 a3²+a3-12=0 a3=4 ,满足条件;所以
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分别为:1
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