跪求专家详解N阶行列式定义

Question

才开始学习线性代数，有关N阶行列式的定义真是看不懂啊，网上查了也没办法理解。跪求高手能用白话语详细解释一下这个东西到底定义原理及用法是什么。并且请解释下下面这个公式是什么意思还有解法。
我是个文科生，表示高数压力真的很大，希望有看官能感同身受，指点迷津，分数不是问题，请用大白话哦。灰常感谢！！！

Answer 1

1. n阶行列式是n!个数的和
2. 和中的每一项是行列式中每行每列各取一个元素的乘积
3. 把每一项的n个数按行标的自然顺序排, 列标排列的奇偶性确定此项的正负

哪不明白请追问

Answer 2

行列式定义确实比较抽象，一般定义方法有逆序数法（同济版）、行列式函数法和递推定义法等
所谓逆序就是和顺序相反。某个排列的逆序数等于每个元素的逆序数之和。举例：
t(3421)=0+0+2+3=5
因为3最左边，所以逆序数为0
4左边比4大的数没有，逆序数为0
2左边比2大的数有3,4共2个，逆序数为2
1左边比1大的数为3,4,2有3个
按排列的逆序数的奇偶性把排列分为奇排列和偶排列，偶排列的符号为正，反之为负
行列式的几何意义是3 维空间中有向体积概念在高维的推广。
对于低维解释下，R2中，两个向量A=(a11,a12)T,B=(a21,22)T的行列式D=（A,B)T=a11a22-a12a21，显然D=0意味着A平行B，所以A和B的向量空间是一条直线，称A和B相关。D不为0时，A和B的向量空间是R^3，称A和B线性无关。
对于R3中向量A=（a11,a12,a13)T,B=(a21,a22,a23)T和C=（a31,a32,a33)T,行列式D=（A,B,C）=(A×B）*C（A,B,C的混合积），表示以A,B,C为边的平行六面体的体积。体积为零说明A,B,C退化成了平面（线性相关），不为零说明三者线性无关。
以上体积概念拓展到高维(n>3)时就有了行列式的概念。
不仅如此，行列式还携带了更多信息，比如正负反映了向量的排列顺序。本回答被提问者采纳

Answer 3

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