下面都是同济六版的书上的问题,如果我所提问题不明确,麻烦好心人参照一下:
1、首先就是高阶无穷小的意思,我说的意思不是我不知道高阶无穷小的定义,而是高阶无穷小的应用上,在无穷小的比较这一章节中:A是B的等价无穷小的充分必要条件为:A=B+o(B),我是想问这个高阶无穷小o(A)到底是什么?是函数还是只是一个助记符号?若果是函数怎么A=o(B)这个关系,定义上写的是记做?如果是助记符o(B)就应该表示的是A,也就是说A=B+o(B)这个关系就不成立。
2、就是图片所示的,运算中,它的第一步是用了什么样的展开式呢?也就是书中无穷小的比较这一节的一道例题。麻烦相信解答
我把图片上传了
追答用的是a^n-1=(a-1)(a^(n-1)+a^(n-2)+.....+a^1+1)这个公式,
追问我大致明白你的意思,但是可能由于我没有准确表达我的意思。所以你举的例子其实也是我想的,但是我又觉得有些矛盾。请允许我在表达一下:首先,书上的定义:lim(A/B)=0(x趋近0)则记做A=o(B)。首先这是一个等式,而A=B+o(B),换句话如果我们把A=O(B)带进去,则后面这个不等式就说B=0,我进一步就可以这样认为B这个函数是等于零的常数。但是实际上这个并不是常数0.就是这点我没搞清楚,还麻烦你进一步解释一下
追答lim(A/B)=0(x趋近0)则记做A=o(B)这个定义是对的,表示A是B的高阶无穷小;A=B+o(B)表示A与B是等价量,然后你把A=o(B)代入,能代吗?,一个是高阶的意义,一个是等价的意义。