1.每人至少一件
8件物品给3个人全部分完，全部分法=3⁸=6561种
8件物品给其中2个人全部分完（即有1个人肯定不分，但另外2人也可能有1个人没分到），全部分法有C₃¹×2⁸=768种；但是在这768种分法中，“8件物品全部被分给1个人”的情况被重复计算了一遍。“8件物品全部被分给1个人”的情况有C₃¹=3种。∴3个人中至少有1个人没分到的情况有=C₃¹×2⁸-C₃¹=765种。
∴每人至少一件 的分法=全部分法 - 至少有1个人没分到的分法=6561-765=5796种
2.甲至少得1件,乙至少得2件,丙至少得3件
从1.的结果中减去“乙只得1件，甲、丙至少得1件”的情况，再减去“丙只得1件，甲至少得1件，乙至少得2件”情况，，再减去“丙只得2件，甲至少得1件，乙至少得2件”情况，就是这一步的答案。
(1)乙只得1件，甲、丙至少得1件
乙只得1件的分法有C₈¹×2⁷种，在这其中甲、丙两人中有一个人1件未得的情况有C₈¹×2种，∴“乙只得1件、甲、丙两人每人至少1件”的分法有C₈¹×2⁷-C₈¹×2=1008种
(2)丙只得1件，甲至少得1件，乙至少得2件
丙只得1件的分法有C₈¹×2⁷种，在这其中：甲、乙两人中有一个人1件未得的情况有C₈¹×2种，乙只得1件的情况有C₈¹×C₇¹ 种，∴“丙只得1件，甲至少得1件，乙至少得2件”的分法有C₈¹×2⁷-C₈¹×2 -C₈¹×C₇¹ =952种
(3)丙只得2件，甲至少得1件，乙至少得2件
丙只得2件的分法有C₈²×2⁶种，在这其中：甲、乙两人中有一个人1件未得的情况有C₈²×2种，乙只得1件的情况有C₈²×C₆¹ 种，∴“丙只得2件，甲至少得1件，乙至少得2件”的分法有C₈²×2⁶-C₈²×2 - C₈²×C₆¹ =1568种
∴“甲至少得1件,乙至少得2件,丙至少得3件”的分法=6561-1008-952-1568=2268种。
3.其中一人至少得1件,一人至少得2件,一人至少得3件
8件物品给3个人全部分完，无论怎么分都必有一人至少分到3件。所以只需从从1.的结果中减去“有两人只得1件”的情况，就是这一步的答案。
“有两人只得1件”的情况=C₃²×P₈²=168种
∴“其中一人至少得1件,一人至少得2件,一人至少得3件”的分法=6561-168=5628种
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