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常微分方程的通解是否必包含该方程的全部解
如题所述
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推荐答案 2014-05-16
楼上全错,通解不一定是全部解。看到过一个例子,dy-ydx=0的通解是y=e^x+C,而y=0显然也是解,但不能表示成e^x+C。
所以说通解不一定是全部解。
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其他回答
第1个回答 2012-08-09
通解是所有解形成的解集,是解得一般形式,必须包含全部解。本回答被提问者采纳
第2个回答 2012-08-03
是的,通解必须包含方程的所有解。可以理解通解就是通用的解。
相似回答
常微分方程的通解是否必包含该方程的全部解
答:
所以说通解
不一定是全部解
。
常微分方程的通解包含所有的解
吗?
答:
实际上,
通解并不涵盖所有可能的解
,让我们通过实例来揭示这个事实。首先,让我们从基础开始。对于一个简单的常微分方程形式,如\( y' = f(x, y) \) ,其解的几何意义至关重要。解常微分方程的过程本质上是寻找曲线,这条曲线的切线与给定的函数关系保持一致。切线的密集程度反映了曲线的精确性,...
通解包含所有解
吗?
答:
通解并不包含所有解
。对于一个微分方程而言,其解往往不止一个,而是有一组,可以表示这一组中所有解或者部分解的统一形式,称为通解(general solution)。对一个微分方程而言,它的解会包括一些常数,对于n阶微分方程,它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。求微分方程通解的方法有很多种,如:...
常微分方程的通解
就是它
的全部解
吗
答:
不是
,在化成各种形式的时候,有时需要除以x或y,显然此时若x或y为0是不行的,所以通解不是全部解
(1)
所有微分方程
都有解吗? (2)
微分方程的通解包含
了微分方程的一切解吗...
答:
【答案】:(1)不是.我们知道,在实数范围内,一个代数方程不一定有实根.类似地.在实数范围内
微分方程
(y')2+1=0就一定无解.(2)不一定.例如y=sin(x+C)就是微分方程y'2+y2-1=0
的通解
.但是y=±1也是
该方程的解
,并且无论C取什么定值,y=sin(x+C)都不可能等于±1,因此
该通解
并不...
“
微分方程的通解包含
了
所有的解
”这句话对吗
答:
不对,
方程
可能还有特殊解、奇解,有时不包含在
通解
内。
对于二阶齐次线性
常微分方程方程的通解
是其
所有解
的集合吗?
答:
奇解问题在利亚普诺夫稳定性理论当中有异常重要的地位,高阶微分方程或者
微分方程组
的奇解与其通解稳定性有至关重要的联系。可以说,一般情况下只要存在奇解的方程通解就不是所有解,我记得我考研的时候好像做过一道证明题是说满足柯西问题的齐次线性
常微分方程通解
必不
包含所有解
。
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