高数题，请高手写一写详解

Question

如题所述

Answer 1

解：
1）
当x<0时：
f(x)=e^(-x²)
f'(x)=(-2x)[e^(-x²)]
2)
当x=0时：
f(x)=1
f'(x)=0
3)
当x>0时：
f(x)=e^(x²)
f'(x)=(2x)[e^(x²)]
因此：
f'(x)=
(-2x)[e^(-x²)] x<0
0 x=0
(2x)[e^(x²)] x>0
又∵
lim(x→0-) f'(x) = lim(x→0-) (-2x)[e^(-x²)] =0
lim(x→0+) f'(x) = lim(x→0+) (2x)[e^(-x²)] =0
lim(x→0-) f'(x) = lim(x→0-) f'(x) =f'(0)=0
因此：
f'(x)在x=0处连续