平面上任意三个互不共线的向量一定是线性相关吗？求证明！ （思路简单点）

Question

如题所述

Answer 1

设
A(x1,y1)
B(x2,y2)
C(x3,y3)
由于AB不共线
那么矩阵
X =
x1 x2
y1 y2
的行列式的值|x1y2-x2y1| != 0
那么必然存在(a,b)
使得(a,b)X = C
所以ABC是线性相关的。追问

不好意思，我是中学生，矩阵没学过，能不能用纯向量的知识讲？

追答

由于AB不共线，那么方程
ax1+bx1=x3
ax2+bx2=y3
必然存在解(a,b)
所以X3=aX1+bX2
所以线性相关

追问

呵呵，我一开始也是这么做的。
可是，
“给定向量组A: a1, a2, ···, am, 如果存在不全为零的数 k1, k2, ···,km , 使
　　k1 a1+ k2 a2+ ··· + km am= 0
　　则称向量组A是线性相关的, 否则称它是线性无关.”
要运用这个知识。
邪恶的题目！！！

追答

就是这样的啊，上面的解显然满足a和b都不能为0，那么这里的(a,b,-1)就是这些k

Answer 2

三线平行就不是