求解一道关于反比例函数的数学题

Question

如图，已知双曲线y=k/x（k＞0）经过Rt△OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C，若△OBC的面积为6，则k=
详细过程？谢谢

Answer 1

设 A（2a，0），B（2a，2b），
则 D（a，b），
代入 y=k/x 得 b=k/a ，所以 k=ab ，
因此 由 y=k/(2a)=ab/(2a)=b/2 得 C（2a，b/2），
由 SOBC=SOAB-SOAC=1/2*(2a)*(2b)-1/2*(2a)*(b/2)=6 ，
得 2k-k/2=6 ，
解得 k=4 。追问

A和D的横坐标为什么是2倍关系？

追答

因为 D 是OB的中点，因此 D 的横坐标是 B 的横坐标的一半，
而 A、B 的横坐标相等，所以，D 的横坐标是 A 的横坐标的一半。

Answer 2

设B的坐标为（x,y),则D(x/2,y/2)
将D代入反比例函数得y=4k/x
又C(x,k/x)
BC=3k/x
OA=x
S△OBC=BC*OA/2
得3k/2=6
k=4

Answer 3

感觉可以设D点坐标（a，k/a），则B(2a，2k/a），则C点坐标（2a,k/2a)。由三角形面积可得：
Sobc=Soab-Soac=6,然后你带入上述坐标，试试化简能得出：k=4。

Answer 4

步骤详细一点。好的给分 解：（1）因为一次函数y=2x-1过点（a，bk=2 ∴反比例函数的解析式为y=2/2x （2）∵点A（m，1）在反比例函数

Answer 5

面积不变，因为S=1/2OB×AB，而OB、AB的长度也正是点A的横、纵坐标的绝对值，其积即为k
所以S永远等于1/2k
其他反比例函数亦是如此