最后有257根。
公式为：对折N次，2的N次方+1根。
解答过程：
第1次，一根绳子对折2段，从中间剪断；2的一次方+1=3根；
第2次，一根绳子对折4段，从中间剪断；2的2次方+1=5根；
第3次，一根绳子对折8段，从中间剪断；2的3次方+1=9根；
对折8次，答案是2的8次方+1=257根。
所以公式就是：对折N次，就是（2的N次方+1）根。
扩展资料：
解决这类应用题的方法：
1、分析法：分析法是从题中所求问题出发，逐步找出要解决的问题所必须的已知条件的思考方法。
2、综合法：综合法就是从题目中已知条件出发，逐步推算出要解决的问题的思考方法。
3、分析、综合法：一方面要认真考虑已知条件，另一方面还要注意题目中要解决的问题是什么，这样思维才有明确的方向性和目的性。
4、分解法：把一道复杂的应用题拆成几道基本的应用题，从中找到解题的线索。
对折N次，2的N次方+1根。
用数学归纳法解答。
第一次，一根绳子对折2段，从中间剪断；2的一次方+1=3根；
第2次，一根绳子对折4段，从中间剪断；2的2次方+1=5根；
第3次，一根绳子对折8段，从中间剪断；2的3次方+1=9根；
对折8次，答案是2的8次方+1=257根。
所以公式就是：对折N次，就是（2的N次方+1）根。
扩展资料：
最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：
1、证明当n= 1时命题成立。
2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）
找规律的方法：
1、标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。
2、斐波那契数列法：每个数都是前两个数的和
3、等差数列法：每两个数之间的差都相等
4、跳格子法：可以间隔着看，看隔着的数之间有什么关系，如14，1，12，3，10，5，第奇数项成等差数列，第偶数项也成等差数列，于是接下来应该填8。
5、递增法：看每两个数之间的差距是不是成等差数列，如1，4，8，13，19，每两个数之间的差分别是3，4，5，6，于是接下来差距应是7，即26。
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