设函数f(x)的定义域为(0,+∞)，x1>0，x2>0,求证：若f(x)/x单调下降，则f(x1+ x2)≤f(x1)+f(x2)

Question

求详细，求专业。

Answer 1

解：由f(x)的定义域为(0,+∞)，x1>0，x2>0,
故x1+x2>x1，x1+x2>x2，由f(x)/x单调递减，
故f（x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)/x1 => x1*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)
f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x2)/x2 => x2*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤f(x2)
两式相加得， (x1+x2)*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)+f(x2)，
故f(x1+ x2)≤f(x1)+f(x2)追问

两式相加得， (x1+x2)*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)+f(x2)。怎么加出来的 你用笔下 拍下 发邮件给我吧
[email protected]

追答

解：由f(x)的定义域为(0,+∞)，x1>0，x2>0,
故x1+x2>x1，x1+x2>x2，由f(x)/x单调递减，
故f（x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)/x1 => x1*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)①
f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x2)/x2 => x2*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤f(x2)②
①+② 两式相加得， (x1+x2)*f(x1+x2)/(x1+x2) ≤ f(x1)+f(x2)，
(这一步是把①和②中相同的因式 f(x1+x2)/(x1+x2))提取出来，然后把①剩下的x1和②剩下的x2相加)
故f(x1+ x2)≤f(x1)+f(x2)
（这一步是把式子等号左边的(x1+x2)*f(x1+x2)/(x1+x2)中分子，分母同除于(x1+x2)）

Answer 2

如果是选择题的话，就随便设函数是-x（单调递减），f（x）=-x^2 ，证明那个式子就把函数直接往里面代便可，
大题目，构建新函数，根据单调递减的定义式，便可很快求出

Answer 3

可知x单调上升，设x1<x2可解

Answer 4

98798798