e的-2x次方乘以Sin（x/2)的不定积分为多少

Question

如题所述

Answer 1

∫e^(-2x)sin(x/2)dx=-(2/17)[4sin(x/2)+cos(x/2)]e^(-2x)+c。c为常数。

解答过程如下：

I=∫e^(-2x)sin(x/2)dx

=2∫e^(-2x)dcos(x/2)

=-2e^(-2x)cos(x/2)-4∫e^(-2x)cos(x/2)dx

=-2e^(-2x)cos(x/2)-8∫e^(-2x)dsin(x/2)

=-2e^(-2x)cos(x/2)-8e^(-2x)sin(x/2)-16∫e^(-2x)sin(x/2)dx

17I=-2e^(-2x)cos(x/2)-8e^(-2x)sin(x/2)

I= -(2/17)[4sin(x/2)+cos(x/2)]e^(-2x)+c

扩展资料：

分部积分：

(uv)'=u'v+uv'

得：u'v=(uv)'-uv'

两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx

即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式

也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

Answer 2

两次分部积分即可，详解参考下图

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