杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数

Question

杨辉三角是数学之花，是中国古代数学的伟大成就．它有许多有趣的性质和用途，这个由数字排列成的三角形数就称为杨辉三角，如图，其中每一横行都表示（a+b）n（此处n=0，1，2，3，4，5，…）的展开式中各项的系数．（a+b）1=1a+1b（a+b）2=1a2+2ab+1b2（a+b）3=1a3+3a2b+3ab2+1b3（a+b）4=1a4+4a3b+6a2b2+4ab3+1b4（a+b）5=1a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+1b5…以上式子的构成规律你看懂了吗？请你直接写出（a+b）6=______杨辉三角还有很多特征，如图：（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与______的乘积．（2）由此你可以写出115=______．

Answer 1

请直接写出（a+b）⁶=1a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b³+6ab⁴+1b⁵
杨辉三角还有另一个特征：
（1）从第二行到第五行，每一行数字组成的数（如第三行为121）都是上一行的数与11的积．
（2）由此你可以写出11⁵=161051．

故答案为：1a⁶+6a⁵b+15a⁴b²+20a³b³+15a²b³+6ab⁴+1b⁵，11，161051；